Metoda falsei ipoteze

Una dintre metodele frumoase cu care se intalnesc elevii in clasa a 4 a este metoda falsei ipoteze.
Metoda nu este grea, trebuie doar sa respectati pasii cu strictete. Dupa cum ii spune si numele, metoda presupune o ipoteza falsa. Cel mai usor de explicat este pe un exemplu concret.
Deci, sa consideram o problema:


43 de flori au 383 de petale. Stiind ca florile au 7, 9 si 11 petale iar florile cu 9 petale sunt de 3 ori mai multe decat cele cu 7 petale sa se afle cate flori sunt de fiecare fel.

Rezolvare:

1. Presupunem ca toate florile au 11 petale.
11x43=473 petale ar avea florile

2. Diferenta dintre nr de petale din ipoteza noastra si nr de petale din problema
473-383=90 de petale in plus.

3. De ce apare aceasta diferenta? Din cauza existentei florilor cu 9 si 7 petale
(11-9)x3+(11-7)=10

4. Cate grupe?
90:10=9 grupe

5. 9x1=9 flori cu 7 petale

9x3=27 flori cu 9 petale

43-(9+27)=7 flori cu 11 petale


Problema


Intr-un hotel sunt 39 de camere si 102 paturi. Stiind ca exista camere cu 1, 5 si 10 paturi si ca numarul camerelor cu un pat este de 3 ori mai mare decat numarul camerelor cu 5 paturi sa se afle cate camere sunt de fiecare fel.

Rezolvare:

1. Presupunem (o ipoteza falsa) ca ar fi doar camere cu 10 paturi.
39 camereX10 paturi= 390 paturi ar fi in hotel

2. Diferenta dintre numarul de paturi din aceasta situatie si numarul de paturi existente:
390-102=288 paturi in plus

3. De ce apare aceasta diferenta? Datorita existentei camerelor cu 5 si cu 1 pat
(10-1)x3+10-5=32

4. Cate grupe?
288:32=9 grupe

5. Camere cu 5 paturi sunt 9x1=9 camere

Camere cu 1 pat sunt 9x3=27 camere

Camere cu 10 paturi sunt diferenta 39-(9+27)=39-36=3 camere